一、定义
梯度 ∇f = (f_x, f_y, f_z) 是由各偏导构成的向量。它指向函数最速上升方向，其模 |∇f| 为最大方向导数。
二、符号说明
| ∇f | 梯度向量 |
| |∇f| | 梯度的模 |
| ∇f 方向 | 最速上升方向 |
| −∇f | 最速下降方向 |
三、本工具的原理
- 数值求各偏导组成向量；
- 计算向量模；
- 该方向即最速上升方向。
四、操作步骤
- 输入 f（含 z 即三维）；
- 输入点坐标；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f=x²+y² 在 (1,1)。
解：∇f=(2x,2y)=(2,2)，|∇f|=√8≈2.828，指向东北方向最速上升。
六、易错点
梯度是向量，不是标量；
梯度方向垂直于等值线（面）；
二维 z₀ 留空即可。