一、定義
梯度 ∇f = (f_x, f_y, f_z) 是由各偏導構成的向量。它指向函數最速上升方向，其模 |∇f| 為最大方向導數。
二、符號說明
| ∇f | 梯度向量 |
| |∇f| | 梯度的模 |
| ∇f 方向 | 最速上升方向 |
| −∇f | 最速下降方向 |
三、本工具的原理
- 數值求各偏導組成向量；
- 計算向量模；
- 該方向即最速上升方向。
四、操作步驟
- 輸入 f（含 z 即三維）；
- 輸入點坐標；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x²+y² 在 (1,1)。
解：∇f=(2x,2y)=(2,2)，|∇f|=√8≈2.828，指向東北方向最速上升。
六、易錯點
梯度是向量，不是純量；
梯度方向垂直於等值線（面）；
二維 z₀ 留空即可。