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齐次线性方程组

齐次线性方程组在线求解器，输入系数矩阵 A，自动判定零解或无穷多解并求出基础解系与通解，附秩的结论，适合线性方程组练习。

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Ax = 0
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜齐次线性方程组

一、定义
右端全为 0 的线性方程组 Ax = 0 称为齐次方程组。它总有零解 x=0。
二、符号说明
符号含义
rank(A)系数矩阵的秩
n未知数个数
nullityn−rank，基础解系个数
三、本工具的原理
  • 齐次方程组总有零解；
  • 有非零解 ⇔ rank(A) < n；
  • 基础解系含 n−rank(A) 个向量。
四、操作步骤
  1. 输入系数矩阵 A；
  2. 点击计算查看秩、零度与是否有非零解。
五、例题
例：A=1 1 −1;2 2 −2。rank=1<3，有非零解，基础解系含 2 个向量。
六、易错点
齐次方程组不会无解，只有零解或无穷多解；
n−rank 就是自由变量个数；
基础解系不是唯一的，但个数唯一。

❓ 常见问题｜齐次线性方程组

齐次方程组一定有解吗？
是，至少有零解 x=0。
什么时候有非零解？
rank(A) < n（未知数个数）。
基础解系含几个向量？
n − rank(A) 个。
什么是零度？
n − rank(A)，即自由变量个数。
方阵齐次什么时候只有零解？
det A ≠ 0 时。