一、定義
右端全為 0 的線性方程組 Ax = 0 稱為齊次方程組。它總有零解 x=0。
二、符號說明
| 符號 | 意義 |
|---|
| rank(A) | 係數矩陣的秩 |
| n | 未知數個數 |
| nullity | n−rank，基礎解系個數 |
三、本工具的原理
- 齊次方程組總有零解；
- 有非零解 ⇔ rank(A) < n；
- 基礎解系含 n−rank(A) 個向量。
四、操作步驟
- 輸入係數矩陣 A；
- 點擊計算查看秩、零度與是否有非零解。
五、範例
範例：A=1 1 −1;2 2 −2。rank=1<3，有非零解，基礎解系含 2 個向量。
六、易錯點
齊次方程組不會無解，只有零解或無窮多解；
n−rank 就是自由變量個數；
基礎解系不是唯一的，但個數唯一。