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双曲线定义与方程计算器

双曲线定义与标准方程在线计算：输入实、虚半轴 a、b，求焦距 c、焦点、离心率与渐近线。

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x²/a²−y²/b²=1，c²=a²+b²
a>0
虚半轴

📖 使用教程｜双曲线

一、定义
与两定点 F₁、F₂ 的距离之差的绝对值等于 2a（0<2a<|F₁F₂|）的点轨迹叫双曲线，标准方程 x²/a²−y²/b²=1。
二、公式与符号
a实半轴
b虚半轴
cc²=a²+b²
ec/a>1
三、性质与运算律
  • 焦点 (±c,0)；
  • c²=a²+b²；
  • 渐近线 y=±(b/a)x；
  • e>1。
四、操作步骤
  1. 输入 a,b>0；
  2. 点击「计算」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：a=3、b=4。
解：c=5，e=5/3，渐近线 y=±4/3 x。
六、易错点
c²=a²+b²（加号）；
渐近线斜率 b/a；
e>1。

❓ 常见问题｜双曲线

定义？
距离差 2a。
c？
a²+b²。
渐近线？
y=±b/a x。
e？
>1。
等轴？
a=b、e=√2。
焦点 y 轴？
y²/a²−x²/b²。
与椭圆？
c 符号、e 范围。