一、定义
超几何分布描述从含 K 个成功、共 N 个元素的总体中不放回抽取 n 个，其中恰有 k 个成功的概率：P(X=k)=C(K,k)C(N−K,n−k)/C(N,n)。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| N | 总体容量 |
| K | 总体中成功元素数 |
| n | 抽取数量（不放回） |
| k | 抽中的成功数 |
三、本工具的原理
- 不放回抽样，故不独立；
- 概率为组合数之比；
- 期望 E(X)=nK/N；
- 方差含有限总体修正 (N−n)/(N−1)。
四、操作步骤
- 输入 N、K、n、k；
- 点击计算得 P(X=k)；
- 查看期望与方差；
- 检查 k≤min(K,n)。
五、例题
例：52 张牌含 13 张方块，抽 5 张恰有 2 张方块。P=C(13,2)C(39,3)/C(52,5)≈0.2743。
六、易错点
不放回与二项（放回）不同；
k 不能超过 K 或 n；
N 很大时近似二项分布。