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隐函数求导计算器

隐函数求导在线计算器，输入隐方程 F(x,y)=0 与曲线上一点，用偏导数数值计算切线斜率 dy/dx=−Fx/Fy，附切线方程，适合隐函数求导练习。

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F(x,y)=0 ⇒ dy/dx = − Fx / Fy
用 x、y；例如圆 x^2+y^2-25
曲线上的点
曲线上的点

📖 使用教程｜隐函数求导

一、定义
隐函数 F(x,y)=0 确定 y=y(x)，两边对 x 求导并解出 y′，得 dy/dx = −Fx/Fy（Fx、Fy 为偏导数）。
二、符号说明
符号含义
F(x,y)隐方程左边
Fx, Fy对 x、对 y 的偏导数
(x0,y0)曲线上一点
dy/dx切线斜率
三、本工具的原理
  • 本工具数值计算偏导 Fx、Fy；
  • 代入公式 dy/dx=−Fx/Fy；
  • Fy=0 时切线铅直。
四、操作步骤
  1. 输入 F(x,y)，如 x^2+y^2-25；
  2. 输入曲线上点 (x0,y0)；
  3. 点击计算得该点切线斜率。
五、例题
例：圆 x²+y²=25 在 (3,4)。Fx=2x=6，Fy=2y=8，dy/dx=−6/8=−0.75。
六、易错点
必须代入曲线上满足 F=0 的点；
Fy=0 表示切线铅直，dy/dx 不存在；
别漏掉“负号”。

❓ 常见问题｜隐函数求导

为什么公式里有负号？
对 F(x,y(x))=0 两边求导：Fx + Fy·y′=0，解出 y′=−Fx/Fy，负号来自移项。
曲线上的点必须满足什么？
必须满足 F(x0,y0)=0，即它确实在隐函数曲线上，否则斜率无意义。
Fy=0 代表什么？
该点切线铅直，dy/dx 为无穷大，曲线在此处沿竖直方向。
隐函数和显函数求导有何不同？
显函数 y=f(x) 直接求导；隐函数先对整个方程求导再解出 y′。
这个工具支持哪些隐方程？
任何用 x、y 写成的表达式 F(x,y)=0，例如圆、椭圆、双曲线、y=cos(xy) 等。