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隱函數求導計算機

隱函數求導線上計算機，輸入隱方程 F(x,y)=0 與曲線上一點，用偏導數數值計算切線斜率 dy/dx=−Fx/Fy，附切線方程，適合隱函數求導練習。

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F(x,y)=0 ⇒ dy/dx = − Fx / Fy
用 x、y；例如圓 x^2+y^2-25
曲線上的點
曲線上的點

📖 使用教學｜隱函數求導

一、定義
隱函數 F(x,y)=0 確定 y=y(x)，兩邊對 x 求導並解出 y′，得 dy/dx = −Fx/Fy（Fx、Fy 為偏導數）。
二、符號說明
符號意義
F(x,y)隱方程左邊
Fx, Fy對 x、對 y 的偏導數
(x0,y0)曲線上一點
dy/dx切線斜率
三、本工具的原理
  • 本工具數值計算偏導 Fx、Fy；
  • 代入公式 dy/dx=−Fx/Fy；
  • Fy=0 時切線鉛直。
四、操作步驟
  1. 輸入 F(x,y)，如 x^2+y^2-25；
  2. 輸入曲線上點 (x0,y0)；
  3. 點擊計算得該點切線斜率。
五、範例
例：圓 x²+y²=25 在 (3,4)。Fx=2x=6，Fy=2y=8，dy/dx=−6/8=−0.75。
六、易錯點
必須代入曲線上滿足 F=0 的點；
Fy=0 表示切線鉛直，dy/dx 不存在；
別漏掉「負號」。

❓ 常見問題｜隱函數求導

為什麼公式裡有負號？
對 F(x,y(x))=0 兩邊求導：Fx + Fy·y′=0，解出 y′=−Fx/Fy，負號來自移項。
曲線上的點必須滿足什麼？
必須滿足 F(x0,y0)=0，即它確實在隱函數曲線上，否則斜率無意義。
Fy=0 代表什麼？
該點切線鉛直，dy/dx 為無窮大，曲線在此處沿豎直方向。
隱函數和顯函數求導有何不同？
顯函數 y=f(x) 直接求導；隱函數先對整個方程求導再解出 y′。
這個工具支援哪些隱方程？
任何用 x、y 寫成的運算式 F(x,y)=0，例如圓、橢圓、雙曲線、y=cos(xy) 等。