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无穷等比数列求和计算器

无穷等比求和在线计算：当 |q|<1 时无穷项之和 S=a₁/(1−q)，可用于化循环小数为分数。

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S=a_1/(1−q)，|q|<1
首项
必须 |q|<1

📖 使用教程｜无穷等比

一、定义
若公比满足 |q|<1，部分和趋于极限 S=a₁/(1−q)，称无穷等比之和；|q|≥1 发散。
二、公式与符号
S无穷和（极限）
a₁首项
q公比
三、性质与运算律
  • |q|<1 收敛 S=a₁/(1−q)；
  • |q|≥1 发散；
  • 化循环小数 0.3̄=1/3；
  • 1+½+¼+…=2。
四、操作步骤
  1. 输入 a₁、q；
  2. 点击「求和」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：1+½+¼+…，q=½。
解：S=1/(1−½)=2。
六、易错点
必须 |q|<1；
这是部分和的极限；
q=−1 时摆动、无极限。

❓ 常见问题｜无穷等比

收敛条件？
|q|<1。
公式？
a₁/(1−q)。
|q|≥1？
发散。
0.3̄？
1/3。
0.9̄？
等于 1。
怎么理解？
部分和的极限。
几何意义？
逐次分割求和。