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定积分求平面面积在线计算

积分求面积在线计算器，输入 f(x) 与区间，同时给出曲线与 x 轴之间的净积分与几何面积（取绝对值），区分正负面积，适合定积分几何应用。

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A = ∫ₐᵇ |f(x)| dx
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限

📖 使用教程｜定积分求平面面积

一、定义
曲线 y=f(x) 与 x 轴在 [a,b] 之间所围的几何面积为 A=∫ₐᵇ |f(x)|dx；而 ∫ₐᵇ f(x)dx 是“有向”的净积分，x 轴下方部分取负。
二、符号说明
符号含义
∫f dx净积分（有向面积）
∫|f| dx几何面积（恒非负）
x 轴下方对净积分贡献为负，对面积贡献为正
三、本工具的原理
  • 分别数值计算净积分 ∫f 与几何面积 ∫|f|；
  • 两者之差反映曲线位于 x 轴下方部分的多少；
  • 用于区分“积分值”与“实际面积”。
四、操作步骤
  1. 输入曲线 f(x)；
  2. 输入区间 [a,b]；
  3. 点击“计算”，查看净积分与几何面积。
五、例题
例：f(x)=sin x，[0,π]。∫sin x dx=2，|sin x| 在 [0,π] 上也是 2，故净积分=几何面积=2。
六、易错点
曲线穿过 x 轴时，净积分会正负抵消；
真正的面积要用 |f| 积分；
求两曲线之间面积用 ∫|上−下|dx。

❓ 常见问题｜定积分求平面面积

净积分和面积为什么不一样？
曲线在 x 轴下方时，净积分扣掉这部分，而面积把它也算进来。
怎么求两条曲线之间的面积？
A=∫|上曲线−下曲线|dx。
面积能为负吗？
几何面积恒非负；净积分可为负。
工具用什么积分？
自适应辛普森法，分别积分 f 与 |f|。
支持哪些函数？
+−*/^ 与常用初等函数。