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定積分求平面面積線上計算

積分求面積線上計算機，輸入 f(x) 與區間，同時給出曲線與 x 軸之間的淨積分與幾何面積（取絕對值），區分正負面積，適合定積分幾何應用。

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A = ∫ₐᵇ |f(x)| dx
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限

📖 使用教學｜定積分求平面面積

一、定義
曲線 y=f(x) 與 x 軸在 [a,b] 之間所圍的幾何面積為 A=∫ₐᵇ |f(x)|dx；而 ∫ₐᵇ f(x)dx 是「有向」的淨積分，x 軸下方部分取負。
二、符號說明
符號含義
∫f dx淨積分（有向面積）
∫|f| dx幾何面積（恆非負）
x 軸下方對淨積分貢獻為負，對面積貢獻為正
三、本工具的原理
  • 分別數值計算淨積分 ∫f 與幾何面積 ∫|f|；
  • 兩者之差反映曲線位於 x 軸下方部分的多寡；
  • 用於區分「積分值」與「實際面積」。
四、操作步驟
  1. 輸入曲線 f(x)；
  2. 輸入區間 [a,b]；
  3. 點擊「計算」，查看淨積分與幾何面積。
五、範例
例：f(x)=sin x，[0,π]。∫sin x dx=2，|sin x| 在 [0,π] 上也是 2，故淨積分=幾何面積=2。
六、易錯點
曲線穿過 x 軸時，淨積分會正負抵消；
真正的面積要用 |f| 積分；
求兩曲線之間面積用 ∫|上−下|dx。

❓ 常見問題｜定積分求平面面積

淨積分和面積為什麼不一樣？
曲線在 x 軸下方時，淨積分扣掉這部分，而面積把它也算進來。
怎麼求兩條曲線之間的面積？
A=∫|上曲線−下曲線|dx。
面積能為負嗎？
幾何面積恆非負；淨積分可為負。
工具用什麼積分？
自適應辛普森法，分別積分 f 與 |f|。
支援哪些函數？
+−*/^ 與常用初等函數。