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指数与对数函数积分在线计算

指数对数积分在线计算器，输入指数或对数表达式与区间，数值计算定积分，辅助分部积分与换元法练习，适合积分技巧训练。

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∫ ln x dx = x ln x − x + C
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限

📖 使用教程｜指数与对数函数积分

一、定义
∫eˣ dx=eˣ+C；∫aˣ dx=aˣ/ln a+C。对数用分部：∫ln x dx=x ln x−x+C。遇到 e^x 与 x、ln 与多项式乘积时常用分部或换元。
二、常用公式
符号含义
∫eˣeˣ+C
∫aˣaˣ/ln a+C
∫ln xx ln x−x+C
∫1/xln|x|+C
∫x eˣ(x−1)eˣ+C
三、本工具的原理
  • 直接对 exp/log 表达式做自适应数值积分；
  • 用于验证分部或换元所得解析结果；
  • ln 要求 x>0。
四、操作步骤
  1. 输入表达式，例如 exp(x) 或 log(x)；
  2. 输入区间 [a,b]（ln 注意正区间）；
  3. 点击“计算”得到数值积分。
五、例题
例：∫₀¹ eˣ dx = e−1 ≈ 1.718282。又 ∫₁^e ln x dx = [x ln x−x]₁^e = 1。工具给出 1.000000。
六、易错点
ln 的自变量必须为正；
log 在本工具即自然对数 ln；
乘积型（x eˣ、x ln x）用分部积分。

❓ 常见问题｜指数与对数函数积分

log 是常用对数还是自然对数？
本工具 log 即自然对数 ln(x)。
怎么积 ln x？
当作 1·ln x，分部取 u=ln x、dv=dx，得 x ln x−x。
e^(x^2) 能积出来吗？
它没有初等原函数，本工具只能给数值。
为什么 log(0) 出错？
ln 只在 x>0 有定义。
支持哪些写法？
exp(x)、log(x)、e、pi 及常用运算。