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指數與對數函數積分線上計算

指數對數積分線上計算機，輸入指數或對數運算式與區間，數值計算定積分，輔助分部積分與換元法練習，適合積分技巧訓練。

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∫ ln x dx = x ln x − x + C
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限

📖 使用教學｜指數與對數函數積分

一、定義
∫eˣ dx=eˣ+C；∫aˣ dx=aˣ/ln a+C。對數用分部：∫ln x dx=x ln x−x+C。遇到 e^x 與 x、ln 與多項式乘積時常用分部或換元。
二、常用公式
符號含義
∫eˣeˣ+C
∫aˣaˣ/ln a+C
∫ln xx ln x−x+C
∫1/xln|x|+C
∫x eˣ(x−1)eˣ+C
三、本工具的原理
  • 直接對 exp/log 運算式做自適應數值積分；
  • 用於驗證分部或換元所得解析結果；
  • ln 要求 x>0。
四、操作步驟
  1. 輸入運算式，例如 exp(x) 或 log(x)；
  2. 輸入區間 [a,b]（ln 注意正區間）；
  3. 點擊「計算」得到數值積分。
五、範例
例：∫₀¹ eˣ dx = e−1 ≈ 1.718282。又 ∫₁^e ln x dx = 1。工具給出 1.000000。
六、易錯點
ln 的自變量必須為正；
log 在本工具即自然對數 ln；
乘積型（x eˣ、x ln x）用分部積分。

❓ 常見問題｜指數與對數函數積分

log 是常用對數還是自然對數？
本工具 log 即自然對數 ln(x)。
怎麼積 ln x？
當作 1·ln x，分部取 u=ln x、dv=dx，得 x ln x−x。
e^(x^2) 能積出來嗎？
它沒有初等反導數，本工具只能給數值。
為什麼 log(0) 出錯？
ln 只在 x>0 有定義。
支援哪些寫法？
exp(x)、log(x)、e、pi 及常用運算。