一、定义
有理函数是两个多项式之商 P(x)/Q(x)。积分时先做多项式除法化为真分式，再部分分式分解，把它拆成若干简单分式（1/(x−a) 与一次/二次分母型）后逐项积分。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| P(x) | 分子多项式 |
| Q(x) | 分母多项式 |
| 部分分式 | 把假分式拆成简单分式之和 |
| 真分式 | 次数 P < 次数 Q |
三、本工具的原理
- 直接对有理表达式做自适应数值积分；
- 用于验证你用部分分式分解后所得解析结果；
- 避免在极点处取值。
四、操作步骤
- 输入有理函数，例如 (x+1)/(x^2+1)；
- 输入区间 [a,b]，避开分母零点；
- 点击“计算”得到数值积分。
五、例题
例：∫₀¹ (x+1)/(x²+1) dx = ∫x/(x²+1)dx + ∫1/(x²+1)dx = ½ln2 + π/4 ≈ 0.3466+0.7854=1.1320。工具给出 1.131970。
六、易错点
区间不能穿过分母的实零点（极点）；
假分式先做多项式除法；
分母不可约二次型对应 atan 与 ln 项。