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三角函数积分在线计算

三角函数积分在线计算器，输入三角表达式与区间，数值计算定积分，辅助 sinⁿ、cosⁿ 降幂与倍角公式练习，适合三角积分技巧训练。

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∫ sin²x dx = x/2 − sin2x/4
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限

📖 使用教程｜三角函数积分

一、定义
三角函数积分靠基本公式 + 恒等变形处理。偶数次幂用降幂公式（sin²x=(1−cos2x)/2），乘积用积化和差，奇数次幂留一个凑微分。
二、常用公式
符号含义
∫sin x−cos x+C
∫cos xsin x+C
∫sin²xx/2 − sin2x/4+C
∫cos²xx/2 + sin2x/4+C
∫tan x−ln|cos x|+C
三、本工具的原理
  • 直接对三角表达式做自适应数值积分；
  • 用于验证降幂/积化和差后的解析结果；
  • 避免在 tan/cot 的极点处取值。
四、操作步骤
  1. 输入三角表达式，例如 sin(x)^2；
  2. 输入区间 [a,b]；
  3. 点击“计算”得到数值积分。
五、例题
例：∫₀^π sin²x dx = [x/2 − sin2x/4]₀^π = π/2 ≈ 1.5708。工具给出 1.570796。
六、易错点
写 sin(x)^2 表示 sin²x，不是 sin(x²)；
tan、cot 在 π/2、0 等点有极点；
偶次幂先降幂再积。

❓ 常见问题｜三角函数积分

sin(x)^2 和 sin(x^2) 有何区别？
前者是 (sin x)²，后者是 sin(x²)，完全不同。
怎么积 sinⁿx（n 为偶数）？
用降幂公式 sin²x=(1−cos2x)/2 降幂后逐项积分。
工具能做解析化简吗？
不能，它只给数值，供你对照自己的化简。
为什么 tan 积分出错？
tan 在 π/2+kπ 处无定义，区间避开极点。
支持哪些函数？
sin cos tan sec cot 及 +−*/^ 等。