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三角函數積分線上計算

三角函數積分線上計算機，輸入三角運算式與區間，數值計算定積分，輔助 sinⁿ、cosⁿ 降冪與倍角公式練習，適合三角積分技巧訓練。

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∫ sin²x dx = x/2 − sin2x/4
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限

📖 使用教學｜三角函數積分

一、定義
三角函數積分靠基本公式 + 恆等變形處理。偶數次冪用降冪公式（sin²x=(1−cos2x)/2），乘積用積化和差，奇數次冪留一個湊微分。
二、常用公式
符號含義
∫sin x−cos x+C
∫cos xsin x+C
∫sin²xx/2 − sin2x/4+C
∫cos²xx/2 + sin2x/4+C
∫tan x−ln|cos x|+C
三、本工具的原理
  • 直接對三角運算式做自適應數值積分；
  • 用於驗證降冪/積化和差後的解析結果；
  • 避免在 tan/cot 的極點處取值。
四、操作步驟
  1. 輸入三角運算式，例如 sin(x)^2；
  2. 輸入區間 [a,b]；
  3. 點擊「計算」得到數值積分。
五、範例
例：∫₀^π sin²x dx = π/2 ≈ 1.5708。工具給出 1.570796。
六、易錯點
寫 sin(x)^2 表示 sin²x，不是 sin(x²)；
tan、cot 在 π/2、0 等點有極點；
偶次冪先降冪再積。

❓ 常見問題｜三角函數積分

sin(x)^2 和 sin(x^2) 有何區別？
前者是 (sin x)²，後者是 sin(x²)，完全不同。
怎麼積 sinⁿx（n 為偶數）？
用降冪公式 sin²x=(1−cos2x)/2 降冪後逐項積分。
工具能做解析化簡嗎？
不能，它只給數值，供你對照自己的化簡。
為什麼 tan 積分出錯？
tan 在 π/2+kπ 處無定義，區間避開極點。
支援哪些函數？
sin cos tan sec cot 及 +−*/^ 等。