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逆矩阵

逆矩阵在线计算器，输入方阵 A，自动用行初等变换求出 A⁻¹ 并验证 AA⁻¹=I，附过程，适合线性代数逆矩阵与求解练习。

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A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜逆矩阵

一、定义
若存在矩阵 B 使 AB = BA = I，则称 B 为 A 的逆矩阵，记作 A⁻¹。
二、符号说明
符号含义
A⁻¹A 的逆矩阵
I单位矩阵
det A行列式，为 0 则不可逆
三、本工具的原理
  • 方阵可逆当且仅当 det A ≠ 0；
  • 用增广矩阵 [A|I] 做 Gauss-Jordan，左边化为 I 时右边即为 A⁻¹；
  • 本工具自动求逆并检验 A·A⁻¹=I。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看 A⁻¹；
  3. 若 det A=0 会提示不可逆。
五、例题
例：A=4 7;2 6。det=24−14=10≠0，A⁻¹=0.6 −0.7;−0.2 0.4，A·A⁻¹=I。
六、易错点
非方阵不可逆；
det A=0（奇异矩阵）不可逆；
注意逆矩阵不是把每个元素取倒数。

❓ 常见问题｜逆矩阵

什么矩阵有逆？
方阵且 det A ≠ 0（可逆/非奇异）。
逆矩阵怎么求？
Gauss-Jordan 法：[A|I] 行变换成 [I|A⁻¹]。
det A=0 怎么办？
矩阵奇异，没有逆矩阵。
2×2 矩阵有公式吗？
[[a,b],[c,d]]⁻¹ = (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]。
逆矩阵唯一吗？
唯一。