主頁

逆矩陣

反矩陣線上計算機，輸入方陣 A，自動用列基本變換求出 A⁻¹ 並驗證 AA⁻¹=I，附過程，適合線性代數反矩陣與求解練習。

展開更多 ▾
A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜逆矩陣

一、定義
若存在矩陣 B 使 AB = BA = I，則稱 B 為 A 的逆矩陣，記作 A⁻¹。
二、符號說明
符號意義
A⁻¹A 的逆矩陣
I單位矩陣
det A行列式，為 0 則不可逆
三、本工具的原理
  • 方陣可逆若且唯若 det A ≠ 0；
  • 用增廣矩陣 [A|I] 做 Gauss-Jordan，左邊化為 I 時右邊即為 A⁻¹；
  • 本工具自動求逆並檢驗 A·A⁻¹=I。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看 A⁻¹；
  3. 若 det A=0 會提示不可逆。
五、範例
範例：A=4 7;2 6。det=24−14=10≠0，A⁻¹=0.6 −0.7;−0.2 0.4，A·A⁻¹=I。
六、易錯點
非方陣不可逆；
det A=0（奇異矩陣）不可逆；
注意逆矩陣不是把每個元素取倒數。

❓ 常見問題｜逆矩陣

什麼矩陣有逆？
方陣且 det A ≠ 0（可逆/非奇異）。
逆矩陣怎麼求？
Gauss-Jordan 法：[A|I] 行變換成 [I|A⁻¹]。
det A=0 怎麼辦？
矩陣奇異，沒有逆矩陣。
2×2 矩陣有公式嗎？
[[a,b],[c,d]]⁻¹ = (1/det)·[[d,−b],[−c,a]]。
逆矩陣唯一嗎？
唯一。