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余弦定理计算器

余弦定理在线计算：已知两边及其夹角，由 c²=a²+b²−2ab·cosC 求第三边，勾股定理是它的特例。

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c²=a²+b²−2ab·cosC
ABCabc
C 是 a、b 的夹角
C 是 a、b 的夹角
a、b 的夹角

📖 使用教程｜余弦定理

一、定义
一边平方等于另两边平方和减去它们与夹角余弦乘积的两倍：c²=a²+b²−2ab·cosC。
二、公式与符号
a,b已知两边
C夹角
c对边
三、性质与运算律
  • c²=a²+b²−2ab·cosC；
  • C=90° 退化为勾股定理；
  • 求角 cosC=(a²+b²−c²)/(2ab)；
  • 适用于 SAS、SSS。
四、操作步骤
  1. 输入 a、b、夹角 C（度）；
  2. 点击「计算」得 c；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：a=3、b=4、C=90°，c=√(9+16)=5（勾股数）。
六、易错点
C 必须是 a、b 的夹角；
别漏系数 2ab；
求角时反余弦范围 0~180°。

❓ 常见问题｜余弦定理

余弦定理？
c²=a²+b²−2ab·cosC。
和勾股关系？
C=90° 的特例。
什么时候用？
SAS 或 SSS。
怎么求角？
cosC=(a²+b²−c²)/(2ab)。
C 是哪个角？
a、b 的夹角、c 的对角。
系数？
2ab。
适用？
任意三角形。