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极限运算法则计算器

极限运算法则在线演示器，输入 f(x)、g(x) 与趋近点 a，分别数值求 lim f、lim g，再自动套用和差积商、常数倍与幂的运算法则，适合极限计算练习。

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lim[f±g]=lim f±lim g lim[fg]=lim f·lim g lim[f/g]=lim f/lim g
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
同上
x 趋近于此点

📖 使用教程｜极限运算法则

一、定义
若 lim f(x)=A、lim g(x)=B 都存在，则和、差、积、商、常数倍、幂的极限等于极限的相应运算。
二、符号说明
符号含义
f(x), g(x)两个被研究的函数
ax 趋近的点
A, B分别为 f 与 g 的极限
三、本工具的原理
  • 本工具用 f(a±h) 数值逼近分别求出 A、B；
  • 再对 A、B 做四则运算与乘方，演示各极限法则；
  • 使用商法则时要求 B≠0，否则需另行处理。
四、操作步骤
  1. 在 f(x) 框输入表达式，如 x^2；
  2. 在 g(x) 框输入另一表达式，如 2*x；
  3. 输入趋近点 a，如 3；
  4. 点击计算，查看各法则的数值结果。
五、例题
例：x→3 时求 lim(x²+2x)。
解：lim x²=9，lim 2x=6，故 lim(x²+2x)=9+6=15。工具输出和=15、积=54、商=1.5。
六、易错点
只有当 lim f、lim g 都存在且有限时，四则运算法则才能用；
分母极限为 0 时不能直接做商，需因式分解或用洛必达；
数值逼近有微小舍入误差。

❓ 常见问题｜极限运算法则

什么时候不能用商的极限法则？
当 lim g(x)=0 时，分母为零，商法则失效。此时应因式分解约去零因子，或改用洛必达法则、等价无穷小。
两个函数极限都存在，差的极限就等于极限之差吗？
是的。只要 lim f、lim g 都存在且有限，就有 lim(f−g)=lim f−lim g。
为什么结果和精确值差一点？
数值逼近用 f(a±h) 估算，最后一步 h=0.0001，存在浮点误差，但不影响结论。
常数倍法则怎么用？
lim[c·f(x)] = c·lim f(x)，常数 c 可提到极限号外面。
幂法则只能用于平方吗？
不是。lim[f(x)]ⁿ = (lim f(x))ⁿ 对正整数 n 成立，甚至对连续的指数也成立。