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極限運演算法則計算機

極限運演算法則線上演示器，輸入 f(x)、g(x) 與趨近點 a，分別數值求 lim f、lim g，再自動套用和差積商、常數倍與次方的運演算法則，適合極限計算練習。

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lim[f±g]=lim f±lim g lim[fg]=lim f·lim g lim[f/g]=lim f/lim g
支援 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
同上
x 趨近於此點

📖 使用教學｜極限運演算法則

一、定義
若 lim f(x)=A、lim g(x)=B 皆存在，則和、差、積、商、常數倍、次方的極限等於極限的相對運算。
二、符號說明
符號意義
f(x), g(x)兩個被研究的函數
ax 趨近的點
A, B分別為 f 與 g 的極限
三、本工具的原理
  • 本工具用 f(a±h) 數值逼近分別求出 A、B；
  • 再對 A、B 做四則運算與乘方，演示各極限法則；
  • 使用商法則時要求 B≠0，否則需另行處理。
四、操作步驟
  1. 在 f(x) 框輸入運算式，如 x^2；
  2. 在 g(x) 框輸入另一運算式，如 2*x；
  3. 輸入趨近點 a，如 3；
  4. 點擊計算，查看各法則的數值結果。
五、範例
例：x→3 時求 lim(x²+2x)。
解：lim x²=9，lim 2x=6，故 lim(x²+2x)=9+6=15。工具輸出和=15、積=54、商=1.5。
六、易錯點
只有當 lim f、lim g 都存在且有限時，四則運演算法則才能用；
分母極限為 0 時不能直接做商，需因式分解或用洛必達；
數值逼近有微小捨入誤差。

❓ 常見問題｜極限運演算法則

什麼時候不能用商的極限法則？
當 lim g(x)=0 時，分母為零，商法則失效。此時應因式分解約去零因子，或改用洛必達法則、等價無窮小。
兩個函數極限都存在，差的極限就等於極限之差嗎？
是的。只要 lim f、lim g 都存在且有限，就有 lim(f−g)=lim f−lim g。
為什麼結果和精確值差一點？
數值逼近用 f(a±h) 估算，最後一步 h=0.0001，存在浮點誤差，但不影響結論。
常數倍法則怎麼用？
lim[c·f(x)] = c·lim f(x)，常數 c 可提到極限號外面。
次方法則只能用於平方嗎？
不是。lim[f(x)]ⁿ = (lim f(x))ⁿ 對正整數 n 成立。