一、定义
第二类曲线积分（对坐标）∫_C P dx+Q dy = ∫(P x'+Q y')dt，表示变力沿路径做的功，与方向有关，反向路径积分变号。
二、符号说明
| (P,Q) | 向量场 |
| x(t),y(t) | 路径 |
| dx,dy | 坐标微分 |
| 方向 | 反向则变号 |
三、本工具的原理
- 逐点求场值与路径切向；
- P dx+Q dy 即点积；
- 辛普森法积分。
四、操作步骤
- 输入 P、Q 与路径；
- 输入 t 范围；
- 点击「计算」。
五、例题
例：F=(xy, x²) 沿 x=t,y=t²（t:0→1）。
解：∫₀¹[xy·1 + x²·2t]dt = ∫₀¹(t³+2t³)dt=∫₀¹3t³dt=3/4=0.75。
六、易错点
与方向有关，反向路径积分变号；
闭曲线正向常取逆时针；
可与格林公式对照验证。