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线面角计算器

线面角在线计算：输入直线方向向量与平面法向量，求线面角，范围 [0°,90°]。

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sinθ=|v·n|/(|v||n|)
方向向量 v
x
y
z
法向量 n
x
y
z

📖 使用教程｜线面角

一、定义
斜线与其在平面内射影所成锐角即线面角，与“直线和法线夹角”互余，故 sinθ=|v·n|/(|v||n|)。
二、公式与符号
v方向向量
n法向量
θ线面角
三、性质与运算律
  • sinθ=|v·n|/(|v||n|)；
  • 范围 [0°,90°]；
  • 平行面 θ=0°；
  • 垂直面 θ=90°。
四、操作步骤
  1. 填方向向量 v、法向量 n；
  2. 点击「求角」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：v=(0,0,1)、n=(0,0,1)。
解：sinθ=1，θ=90°。
六、易错点
用 sin 不是 cos；
n 是法向量；
加绝对值。

❓ 常见问题｜线面角

范围？
[0,90°]。
为何 sin？
互余。
平行面？
0°。
垂直面？
90°。
n？
法向量。
射影？
正投影。