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线性方程组的矩阵解法

线性方程组矩阵解法在线计算器，输入系数矩阵 A 与右端 b，自动判定并求出 Ax=b 的唯一解、无解或无穷解，附过程，适合矩阵法解方程组练习。

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Ax = b
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4
空格分隔，如 1 2

📖 使用教程｜线性方程组的矩阵解法

一、定义
把 m 个方程 n 个未知数的方程组写成矩阵形式 Ax = b，用高斯消元化增广矩阵求解。
二、符号说明
符号含义
A系数矩阵
x未知数向量
b右端向量
三、本工具的原理
  • 对增广矩阵 [A|b] 做行初等变换；
  • 化为行阶梯形后回代；
  • 出现 0=非零则无解；0=0 则有无穷多解。
四、操作步骤
  1. 输入系数矩阵 A；
  2. 输入右端向量 b（空格分隔）；
  3. 点击计算查看解与行变换步骤。
五、例题
例：2x₁+x₂=1，x₁−x₂=2。解得 x₁=1，x₂=−1。
六、易错点
A 的列数等于未知数个数；
b 的元素个数等于方程个数；
无解/无穷多解时会说明。

❓ 常见问题｜线性方程组的矩阵解法

什么是增广矩阵？
把 b 作为最后一列加到 A 上，形成 [A|b]。
什么时候无解？
行阶梯形出现 0=非零行时无解。
什么时候无穷多解？
出现 0=0 行且有自由变量时有无穷多解。
唯一解的条件？
系数方阵 det A ≠ 0。
b 怎么输入？
空格分隔，如 1 2 3。