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線性方程組的矩陣解法

線性方程組矩陣解法線上計算機，輸入係數矩陣 A 與右端 b，自動判定並求出 Ax=b 的唯一解、無解或無窮解，附過程，適合矩陣法解方程組練習。

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Ax = b
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4
空格分隔，如 1 2

📖 使用教學｜線性方程組的矩陣解法

一、定義
把 m 個方程 n 個未知數的方程組寫成矩陣形式 Ax = b，用高斯消元化增廣矩陣求解。
二、符號說明
符號意義
A係數矩陣
x未知數向量
b右端向量
三、本工具的原理
  • 對增廣矩陣 [A|b] 做列初等變換；
  • 化為行階梯形後回代；
  • 出現 0=非零則無解；0=0 則有無窮多解。
四、操作步驟
  1. 輸入係數矩陣 A；
  2. 輸入右端向量 b（空格分隔）；
  3. 點擊計算查看解與列變換步驟。
五、範例
範例：2x₁+x₂=1，x₁−x₂=2。解得 x₁=1，x₂=−1。
六、易錯點
A 的列數等於未知數個數；
b 的元素個數等於方程個數；
無解/無窮多解時會說明。

❓ 常見問題｜線性方程組的矩陣解法

什麼是增廣矩陣？
把 b 作為最後一列加到 A 上，形成 [A|b]。
什麼時候無解？
行階梯形出現 0=非零列時無解。
什麼時候無窮多解？
出現 0=0 列且有自由變量時有無窮多解。
唯一解的條件？
係數方陣 det A ≠ 0。
b 怎麼輸入？
空格分隔，如 1 2 3。