一、定义
若存在不全为零的数 k₁…kₙ 使 k₁v₁+…+kₙvₙ=0，则向量组线性相关，否则线性无关。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| v₁…vₙ | 向量组 |
| rank | 排成矩阵后的秩 |
| n | 向量个数 |
三、本工具的原理
- 把向量按行排成矩阵；
- 秩 = 向量个数 ⇒ 线性无关；
- 秩 < 向量个数 ⇒ 线性相关。
四、操作步骤
- 每行输入一个向量；
- 点击计算查看秩与判定结果。
五、例题
例：v₁=(1,2),v₂=(2,4),v₃=(3,6)。v₂=2v₁，v₃=3v₁，秩=1<3，线性相关。
六、易错点
向量个数超过维数时必相关；
含零向量的组必相关；
秩是判定的核心。