一、定义
一元线性回归用最小二乘法找直线 ŷ=a+bx 使残差平方和最小。斜率 b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²，截距 a=ȳ−b·x̄。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| b | 斜率（回归系数） |
| a | 截距 |
| r | 相关系数 |
| R² | 决定系数，0~1 |
三、本工具的原理
- 由最小二乘公式算斜率 b；
- 截距 a=ȳ−b·x̄；
- 相关系数 r 衡量线性强弱；
- R²=r² 表示直线解释的变异比例。
四、操作步骤
- 每行输入一个数据点 x,y；
- 点击计算；
- 读取斜率、截距、r、R²；
- 写出回归方程 ŷ=a+bx。
五、例题
例：点 (1,2)(2,3)(3,5)(4,6)(5,7)。b=1.3，a=0.7，r≈0.991，R²≈0.983，方程 ŷ=0.7+1.3x。
六、易错点
回归只描述线性关系；
外推要谨慎；
至少两个点才能定直线，点越多越稳。