一、定义
在 a>0,a≠1，M>0,N>0 的条件下，对数把乘法、除法、乘方分别转化为加法、减法、乘法，称为对数的运算性质。
二、公式与符号
| log_a(MN) | 积的对数 |
| log_a(M/N) | 商的对数 |
| log_a M^n | 幂的对数 |
三、性质与运算律
- log_a(MN)=log_a M+log_a N；
- log_a(M/N)=log_a M−log_a N；
- log_a M^n=n log_a M；
- log_a 1=0、log_a a=1；
- 换底 log_a N=ln N/ln a。
四、操作步骤
- 填入底数 a 与真数 M、N；
- 点击「计算」展开积的对数；
- 也可点「填入示例」。
五、例题
例：求 log₂(8×16)。
解：=log₂8+log₂16=3+4=7。
六、易错点
运用前确认真数为正；
log_a(M±N) 不能拆开；
幂的对数是 n log_a M，不是 (log_a M)^n。