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对数求导法计算器

对数求导法在线计算器，输入 f(x) 与 x，计算对数导数 (ln f)′=f′/f 即相对变化率，特别适合乘积、商与幂指函数求导，附步骤。

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(ln f)′ = f′ / f （相对导数）
乘积或幂指函数最适合
f(x) 须为正

📖 使用教程｜对数求导法

一、定义
对数求导法：对 y=f(x) 取对数 ln y，再对 x 求导得 y′/y=(ln y)′，即 f′/f，便于处理乘积、商、幂指函数。
二、符号说明
符号含义
f(x)函数
f′/f对数导数（相对变化率）
ln y取对数后的函数
三、本工具的原理
  • 本工具数值求 f 与 f′；
  • 相除得 f′/f；
  • 它把乘法变加法，简化复杂函数。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)；
  2. 输入点 x（f 须为正）；
  3. 点击计算得对数导数。
五、例题
例：f=x²eˣ 在 x=1。ln f=2ln x+x，求导 f′/f=2/x+1=3。
六、易错点
取对数要求 f>0；
对数求导得到的是 f′/f，别忘了乘回 f 得 f′；
适合乘积、幂指，不适合符号不定的函数。

❓ 常见问题｜对数求导法

对数求导法有什么好处？
它把乘积变和、商变差、幂变乘，把复杂函数拆成易求导的加减项。
为什么得到的是 f′/f？
因为 (ln f)′=f′/f；要得到 f′，再乘回 f 即可。
哪些函数最适合？
多项乘除混合、形如 u(x)^v(x) 的幂指函数，例如 x^x。
f 必须为正吗？
取自然对数要求 f>0；若 f 可负，先取绝对值再求导。
相对变化率是什么意思？
f′/f 表示函数在该点“单位函数值的变化率”，常用于增长率。