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對數求導法計算機

對數求導法線上計算機，輸入 f(x) 與 x，計算對數導數 (ln f)′=f′/f 即相對變化率，特別適合乘積、商與冪指函數求導，附步驟。

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(ln f)′ = f′ / f （相對導數）
乘積或冪指函數最適合
f(x) 須為正

📖 使用教學｜對數求導法

一、定義
對數求導法：對 y=f(x) 取對數 ln y，再對 x 求導得 y′/y=(ln y)′，即 f′/f，便於處理乘積、商、冪指函數。
二、符號說明
符號意義
f(x)函數
f′/f對數導數（相對變化率）
ln y取對數後的函數
三、本工具的原理
  • 本工具數值求 f 與 f′；
  • 相除得 f′/f；
  • 它把乘法變加法，簡化複雜函數。
四、操作步驟
  1. 輸入 f(x)；
  2. 輸入點 x（f 須為正）；
  3. 點擊計算得對數導數。
五、範例
例：f=x²eˣ 在 x=1。ln f=2ln x+x，求導 f′/f=2/x+1=3。
六、易錯點
取對數要求 f>0；
對數求導得到的是 f′/f，別忘了乘回 f 得 f′；
適合乘積、冪指，不適合符號不定的函數。

❓ 常見問題｜對數求導法

對數求導法有什麼好處？
它把乘積變和、商變差、冪變乘，把複雜函數拆成易求導的加減項。
為什麼得到的是 f′/f？
因為 (ln f)′=f′/f；要得到 f′，再乘回 f 即可。
哪些函數最適合？
多項乘除混合、形如 u(x)^v(x) 的冪指函數，例如 x^x。
f 必須為正嗎？
取自然對數要求 f>0；若 f 可負，先取絕對值再求導。
相對變化率是什麼意思？
f′/f 表示函數在該點「單位函數值的變化率」，常用於增長率。