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LU分解

LU 分解在线计算器，输入方阵 A，自动做 LU 分解并选主元给出 L、U、置换阵 P，附过程，适合线性代数矩阵分解与求解练习。

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P A = L U
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜LU分解

一、定义
把方阵 A 分解为下三角矩阵 L 与上三角矩阵 U 的乘积：PA=LU（P 为置换阵）。
二、符号说明
符号含义
L单位下三角
U上三角
P置换阵（行交换）
三、本工具的原理
  • LU 分解是高斯消元的矩阵形式；
  • L 记录消元乘数，U 是上三角结果；
  • 部分主元选列最大值以保证稳定性。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看 L、U 与行交换。
五、例题
例：A=2 −1 0;−1 2 −1;0 −1 2。分解后 L 为单位下三角，U 为上三角，L·U=A。
六、易错点
主元为 0 时需换行；
L 对角元为 1；
LU 用于快速解多个 Ax=b。

❓ 常见问题｜LU分解

什么是 LU 分解？
把 A 分解成下三角 L 与上三角 U 的乘积。
为什么需要 P？
部分主元换行后，需用置换阵 P 记录。
L 的对角元为什么是 1？
Doolittle 约定 L 为单位下三角。
LU 有什么用？
对多个不同 b 只分解一次，再前代回代。
主元为 0 怎么办？
换行；若换后仍为 0 则 A 奇异。