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LU分解

LU 分解線上計算機，輸入方陣 A，自動做 LU 分解並選主元給出 L、U、置換矩陣 P，附過程，適合線性代數矩陣分解與求解練習。

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P A = L U
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜LU分解

一、定義
把方陣 A 分解為下三角矩陣 L 與上三角矩陣 U 的乘積：PA=LU（P 為置換陣）。
二、符號說明
符號意義
L單位下三角
U上三角
P置換陣（列交換）
三、本工具的原理
  • LU 分解是高斯消元的矩陣形式；
  • L 記錄消元乘數，U 是上三角結果；
  • 部分主元選列最大值以保證穩定性。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看 L、U 與列交換。
五、範例
範例：A=2 −1 0;−1 2 −1;0 −1 2。分解後 L 為單位下三角，U 為上三角，L·U=A。
六、易錯點
主元為 0 時需換列；
L 對角元為 1；
LU 用於快速解多個 Ax=b。

❓ 常見問題｜LU分解

什麼是 LU 分解？
把 A 分解成下三角 L 與上三角 U 的乘積。
為什麼需要 P？
部分主元換列後，需用置換陣 P 記錄。
L 的對角元為什麼是 1？
Doolittle 約定 L 為單位下三角。
LU 有什麼用？
對多個不同 b 只分解一次，再前代回代。
主元為 0 怎麼辦？
換列；若換後仍為 0 則 A 奇異。