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麦克劳林公式计算器

麦克劳林公式在线计算器，输入 f(x)、阶数 n 与求值点，自动算出在 x=0 处的麦克劳林展开系数、多项式与余项，适合泰勒级数入门练习。

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f(x) = Σ f^(k)(0)/k!·x^k + R_n
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
整数 1~6
在该点比较近似值

📖 使用教程｜麦克劳林公式

一、定义
麦克劳林公式是 a=0 时的泰勒公式：f(x)=Σ f^(k)(0)/k!·x^k + R_n，在原点附近用多项式逼近。
二、符号说明
符号含义
n阶数
f^(k)(0)原点 k 阶导数
R_n余项
三、本工具的原理
  • 本工具求原点各阶导数值；
  • 构成麦克劳林多项式；
  • 在 x0 处比较近似与真实值。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)；
  2. 输入阶数 n 与求值点 x0；
  3. 点击计算。
五、例题
例：sin x 的麦克劳林展开：x − x³/6。x0=0.5 时 P≈0.47917，sin0.5≈0.4794。
六、易错点
只在原点附近收敛好；
高阶数值微分有累积误差；
记住常用展开：eˣ、sinx、cosx、ln(1+x)。

❓ 常见问题｜麦克劳林公式

麦克劳林和泰勒是什么关系？
麦克劳林是展开中心取 a=0 的泰勒公式。
常用麦克劳林展开有哪些？
eˣ=1+x+x²/2+…；sinx=x−x³/6+…；cosx=1−x²/2+…；ln(1+x)=x−x²/2+…。
余项怎么估计？
拉格朗日余项 R_n=f^(n+1)(ξ)/(n+1)!·x^(n+1)，ξ 在 0 与 x 之间。
为什么 x0 不能太大？
麦克劳林只在原点附近精确，离原点远了误差迅速增大。
这个工具和泰勒公式工具区别？
本工具固定中心 a=0，更简单；泰勒工具可指定任意中心。