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矩阵的迹

矩阵迹在线计算器，输入方阵，自动求出主对角线元素之和 tr(A)，附性质说明，适合矩阵迹与特征值和关系学习。

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tr(A) = Σ aᵢᵢ
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜矩阵的迹

一、定义
方阵主对角线上元素之和称为矩阵的迹，记作 tr(A) = Σ aᵢᵢ。
二、符号说明
符号含义
tr(A)迹
aᵢᵢ主对角元
三、本工具的原理
  • 迹只对方阵定义；
  • 迹是主对角元之和；
  • tr(A)=tr(Aᵀ)，tr(AB)=tr(BA)。
四、操作步骤
  1. 输入方阵 A；
  2. 点击计算查看各对角元与迹。
五、例题
例：A=1 2;3 4。tr(A)=1+4=5。
六、易错点
只有方阵才有迹；
迹是对角线元素之和，不是所有元素之和；
非方阵会报错。

❓ 常见问题｜矩阵的迹

迹怎么算？
把主对角线上的元素 a₁₁+a₂₂+… 加起来。
非方阵能算迹吗？
不能，迹只对方阵定义。
迹有什么性质？
tr(A)=tr(Aᵀ)，tr(AB)=tr(BA)，迹是特征值之和。
迹等于所有元素之和吗？
不等于，只是对角线元素之和。
迹和特征值有什么关系？
n 阶矩阵所有特征值之和等于 tr(A)。