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矩陣的跡

矩陣跡線上計算機，輸入方陣，自動求出主對角線元素之和 tr(A)，附性質說明，適合矩陣跡與特徵值和關係學習。

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tr(A) = Σ aᵢᵢ
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜矩陣的跡

一、定義
方陣主對角線上元素之和稱為矩陣的跡，記作 tr(A) = Σ aᵢᵢ。
二、符號說明
符號意義
tr(A)跡
aᵢᵢ主對角元
三、本工具的原理
  • 跡只對方陣定義；
  • 跡是主對角元之和；
  • tr(A)=tr(Aᵀ)，tr(AB)=tr(BA)。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算查看各對角元與跡。
五、範例
範例：A=1 2;3 4。tr(A)=1+4=5。
六、易錯點
只有方陣才有跡；
跡是對角線元素之和，不是所有元素之和；
非方陣會報錯。

❓ 常見問題｜矩陣的跡

跡怎麼算？
把主對角線上的元素 a₁₁+a₂₂+… 加起來。
非方陣能算跡嗎？
不能，跡只對方陣定義。
跡有什麼性質？
tr(A)=tr(Aᵀ)，tr(AB)=tr(BA)，跡是特徵值之和。
跡等於所有元素之和嗎？
不等於，只是對角線元素之和。
跡和特徵值有什麼關係？
n 階矩陣所有特徵值之和等於 tr(A)。