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矩阵的转置

矩阵转置在线计算器，输入矩阵 A，自动将行列互换得到 Aᵀ，附维度变化说明，适合矩阵基本运算入门。

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(Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4

📖 使用教程｜矩阵的转置

一、定义
把矩阵 A 的行换成同序数的列得到的新矩阵称为 A 的转置，记作 Aᵀ。
二、符号说明
符号含义
AᵀA 的转置
(i,j)原位置
(j,i)转置后位置
三、本工具的原理
  • 转置把 m×n 矩阵变成 n×m；
  • 第 i 行第 j 列的元素 aᵢⱼ 转到第 j 行第 i 列；
  • (Aᵀ)ᵀ = A。
四、操作步骤
  1. 输入矩阵 A；
  2. 点击计算查看 Aᵀ；
  3. 注意行列数互换。
五、例题
例：A=1 2 3;4 5 6（2×3），Aᵀ=1 4;2 5;3 6（3×2）。
六、易错点
转置改变维度（除非方阵）；
方阵转置后仍是方阵；
注意元素位置 i,j 互换。

❓ 常见问题｜矩阵的转置

转置怎么定义？
把行列互换，(Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ。
转置后维度怎么变？
m×n 变成 n×m。
(Aᵀ)ᵀ 等于什么？
等于 A 本身。
转置和逆矩阵有关吗？
正交矩阵满足 Aᵀ=A⁻¹，是其特殊情形。
方阵转置还是方阵吗？
是，行列数不变。