一、定义
最大似然估计（MLE）选参数 θ 使观测样本出现的“似然” L(θ)=∏f(xᵢ;θ) 最大。正态分布下 μ̂=样本均值，σ̂²=除以 n 的方差（有偏）。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| L(θ) | 似然函数 |
| μ̂ | 正态均值的 MLE |
| σ̂² | 正态方差的 MLE（除以 n） |
| p̂ | 伯努利成功概率的 MLE |
三、本工具的原理
- 写出似然函数并取对数；
- 对参数求导令为 0；
- 正态：μ̂=均值，σ̂²=Σ(xᵢ−x̄)²/n；
- 伯努利：p̂=成功比例（样本均值）。
四、操作步骤
- 选择分布类型；
- 输入样本数据；
- 点击计算；
- 区分 MLE（除以 n）与无偏估计（除以 n−1）。
五、例题
例：正态数据 2,4,4,6,6,6,8,8,10。μ̂=6，σ̂²=48/9≈5.333。
六、易错点
MLE 方差除以 n，与无偏样本方差（除以 n−1）不同；
MLE 在大样本下一致但未必无偏；
伯努利数据应是 0/1。