一、定義
最大概似估計（MLE）選參數 θ 使觀測樣本出現的「概似」 L(θ)=∏f(xᵢ;θ) 最大。常態下 μ̂=樣本平均數，σ̂²=除以 n 的變異數（有偏）。
二、符號說明
| 符号 | 意義 |
|---|
| L(θ) | 概似函數 |
| μ̂ | 常態平均數的 MLE |
| σ̂² | 常態變異數的 MLE（除以 n） |
| p̂ | 伯努利成功機率的 MLE |
三、本工具的原理
- 寫出概似函數並取對數；
- 對參數微分令為 0；
- 常態：μ̂=平均數，σ̂²=Σ(xᵢ−x̄)²/n；
- 伯努利：p̂=成功比例（樣本平均數）。
四、操作步驟
- 選擇分布類型；
- 輸入樣本資料；
- 點擊計算；
- 區分 MLE（除以 n）與不偏估計（除以 n−1）。
五、範例
範例：常態資料 2,4,4,6,6,6,8,8,10。μ̂=6，σ̂²=48/9≈5.333。
六、易錯點
MLE 變異數除以 n，與不偏樣本變異數（除以 n−1）不同；
MLE 在大樣本下一致但未必不偏；
伯努利資料應是 0/1。