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拉格朗日中值定理计算器

拉格朗日中值定理在线验证器，输入 f(x) 与区间 [a,b]，算出平均斜率并在区间内找到 c 使 f′(c) 等于该斜率，直观验证中值定理，适合高数练习。

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f′(c) = (f(b)−f(a))/(b−a), c∈(a,b)
支持 + - * / ^ 及 sin cos tan sqrt exp log pi e
端点
端点，b>a

📖 使用教程｜拉格朗日中值定理

一、定义
若 f 在 [a,b] 连续、(a,b) 可导，则存在 c∈(a,b) 使 f′(c)=(f(b)−f(a))/(b−a)，即切线平行于割线。
二、符号说明
符号含义
[a,b]闭区间
f(a), f(b)两端点函数值
c中值点
f′(c)c 处导数
三、本工具的原理
  • 本工具先算割线平均斜率；
  • 再扫描 f′ 最接近该斜率的 c；
  • 近似找到满足定理的中值点。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)；
  2. 输入区间 [a,b]；
  3. 点击计算查看平均斜率与 c。
五、例题
例：f=x² 在 [0,2]。斜率=(4−0)/2=2，f′(c)=2c=2 得 c=1。
六、易错点
定理要求连续且可导；
c 不一定唯一；
扫描得到的是近似位置。

❓ 常见问题｜拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理的几何意义？
存在一点 c，曲线在该点的切线平行于连接 (a,f(a)) 与 (b,f(b)) 的割线。
c 唯一吗？
不一定，可能有多个点满足；二次函数只有一个。
定理有什么前提？
f 在 [a,b] 连续、在 (a,b) 内可导。
罗尔定理和它什么关系？
罗尔是 f(a)=f(b) 的特例，此时斜率为 0，即存在水平切线。
为什么 c 是近似的？
用网格扫描，精度取决于网格密度。