一、定义
九点圆过三角形三边中点、三条高的垂足与顶点到垂心中点共 9 点。其圆心 N 是外心 O 与垂心 H 的中点，半径为外接圆半径 R 的一半。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| O | 外心（外接圆圆心） |
| H | 垂心（三条高交点） |
| N | 九点圆心=(O+H)/2 |
| R | 外接圆半径，九点圆半径=R/2 |
三、本工具的原理
- 先求外心 O（三边中垂线交点）；
- 再求垂心 H=A+B+C−2O；
- 九点圆心 N=(O+H)/2；
- 九点圆半径=R/2。
四、操作步骤
- 输入三个顶点坐标；
- 点击计算；
- 读取 O、H、N 与半径；
- 检查 N 是否为 O、H 中点。
五、例题
例：直角三角形 (0,0)(4,0)(0,3)。O=(2,1.5)，H=(0,0)，N=(1,0.75)，R=2.5，九点圆半径=1.25。
六、易错点
三点不能共线；
N 永远是 O、H 的中点；
九点圆半径恒为 R 的一半。