一、定義
九點圓過三角形三邊中點、三條高的垂足與頂點到垂心中點共 9 點。其圓心 N 是外心 O 與垂心 H 的中點，半徑為外接圓半徑 R 的一半。
二、符號說明
| 符号 | 意義 |
|---|
| O | 外心（外接圓圓心） |
| H | 垂心（三條高交點） |
| N | 九點圓心=(O+H)/2 |
| R | 外接圓半徑，九點圓半徑=R/2 |
三、本工具的原理
- 先求外心 O（三邊中垂線交點）；
- 再求垂心 H=A+B+C−2O；
- 九點圓心 N=(O+H)/2；
- 九點圓半徑=R/2。
四、操作步驟
- 輸入三個頂點座標；
- 點擊計算；
- 讀取 O、H、N 與半徑；
- 檢查 N 是否為 O、H 中點。
五、範例
範例：直角三角形 (0,0)(4,0)(0,3)。O=(2,1.5)，H=(0,0)，N=(1,0.75)，R=2.5，九點圓半徑=1.25。
六、易錯點
三點不能共線；
N 永遠是 O、H 的中點；
九點圓半徑恆為 R 的一半。