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非齐次线性方程组

非齐次线性方程组在线判别器，输入系数矩阵 A 与右端 b，自动判定有唯一解、无穷解还是无解并说明秩条件，适合方程组解的结构学习。

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Ax = b, rank(A) = rank([A|b]) 有解
用空格分隔元素，分号分隔行，如 1 2;3 4
空格分隔

📖 使用教程｜非齐次线性方程组

一、定义
右端 b≠0 的方程组 Ax=b 称为非齐次方程组。解的情况由 rank(A) 与 rank([A|b]) 决定。
二、符号说明
符号含义
rank(A)系数矩阵秩
rank([A|b])增广矩阵秩
n未知数个数
三、本工具的原理
  • rank(A) < rank([A|b]) ⇒ 无解；
  • rank(A)=rank([A|b])=n ⇒ 唯一解；
  • rank(A)=rank([A|b])
四、操作步骤
  1. 输入 A 与 b；
  2. 点击计算查看两个秩的比较与解的情况。
五、例题
例：A=1 1;2 2，b=2 5。rank(A)=1，rank([A|b])=2，不相等，无解。
六、易错点
无解时没有特解；
无穷多解 = 特解 + 对应齐次方程的通解；
秩比较是判断相容性的关键。

❓ 常见问题｜非齐次线性方程组

什么时候无解？
rank(A) < rank([A|b])。
什么时候唯一解？
rank(A)=rank([A|b])=n。
什么时候无穷多解？
rank(A)=rank([A|b])
非齐次解的结构？
一个特解 + 对应齐次方程组的通解。
b 怎么输入？
空格分隔。