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非齊次線性方程組

非齊次線性方程組線上判別器，輸入係數矩陣 A 與右端 b，自動判定有唯一解、無窮解還是無解並說明秩條件，適合方程組解的結構學習。

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Ax = b, rank(A) = rank([A|b]) 有解
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4
空格分隔

📖 使用教學｜非齊次線性方程組

一、定義
右端 b≠0 的方程組 Ax=b 稱為非齊次方程組。解的情況由 rank(A) 與 rank([A|b]) 決定。
二、符號說明
符號意義
rank(A)係數矩陣秩
rank([A|b])增廣矩陣秩
n未知數個數
三、本工具的原理
  • rank(A) < rank([A|b]) ⇒ 無解；
  • rank(A)=rank([A|b])=n ⇒ 唯一解；
  • rank(A)=rank([A|b])
四、操作步驟
  1. 輸入 A 與 b；
  2. 點擊計算查看兩個秩的比較與解的情況。
五、範例
範例：A=1 1;2 2，b=2 5。rank(A)=1，rank([A|b])=2，不相等，無解。
六、易錯點
無解時沒有特解；
無窮多解 = 特解 + 對應齊次方程的通解；
秩比較是判斷相容性的關鍵。

❓ 常見問題｜非齊次線性方程組

什麼時候無解？
rank(A) < rank([A|b])。
什麼時候唯一解？
rank(A)=rank([A|b])=n。
什麼時候無窮多解？
rank(A)=rank([A|b])
非齊次解的結構？
一個特解 + 對應齊次方程組的通解。
b 怎麼輸入？
空格分隔。