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参数方程求导计算器

参数方程求导在线计算器，输入 x(t)、y(t) 与参数 t，自动算出一阶导 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) 与二阶导 d²y/dx²，适合参数方程求导练习。

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dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) d²y/dx² = (d/dt(dy/dx))/(dx/dt)
用 t 表示
用 t 表示
如 π/4≈0.785

📖 使用教程｜参数方程求导

一、定义
参数方程 x=x(t)、y=y(t) 的一阶导 dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)；二阶导 d²y/dx² = (d/dt(dy/dx))/(dx/dt)。
二、符号说明
符号含义
x(t), y(t)参数方程
dx/dt, dy/dt对 t 的导数
dy/dx曲线切线斜率
d²y/dx²二阶导数
三、本工具的原理
  • 本工具数值求 dx/dt、dy/dt；
  • 相除得一阶导；
  • 再对 t 求一次后除以 dx/dt 得二阶导。
四、操作步骤
  1. 输入 x(t)、y(t)；
  2. 输入参数 t；
  3. 点击计算得一阶、二阶导。
五、例题
例：x=cos t、y=sin t 在 t=π/4。dx/dt=−sin，dy/dt=cos，dy/dx=−cot(π/4)=−1。
六、易错点
二阶导不是简单地 (d²y/dt²)/(d²x/dt²)；
必须先对 dy/dx 再对 t 求导；
dx/dt=0 时一阶导不存在。

❓ 常见问题｜参数方程求导

参数方程的二阶导怎么算？
先算 D=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)，再算 d²y/dx²=(dD/dt)/(dx/dt)，别直接除二阶导。
为什么不能直接 d²y/dt² 除以 d²x/dt²？
因为二阶导是对 x 求导而非对 t，必须经过中间量 D 再对 t 求导。
dx/dt=0 时怎么办？
此时切线铅直，dy/dx 不存在（无穷大）。
圆的参数方程切线斜率是多少？
x=cos t,y=sin t，dy/dx=−cot t。在 t=π/4 处为 −1。
这个工具支持哪些函数？
任何用 t 写成的表达式，三角函数、幂、指数都可以。