一、定义
偏导数 f_x = ∂f/∂x 是把 y 看作常数对 x 求导；f_y 同理。二阶偏导 f_xx、f_xy、f_yy 是再次求导。连续时 f_xy=f_yx。
二、符号说明
| f_x | 对 x 的偏导 |
| f_y | 对 y 的偏导 |
| f_xy | 先对 x 再对 y |
| (x₀,y₀) | 求导点 |
三、本工具的原理
- 用中心差分 (f(x+h,y)−f(x−h,y))/(2h) 求一阶；
- 再对一阶偏导做差分求二阶；
- h 取 1e-5~0.01 平衡截断与舍入误差。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y)；
- 输入点 (x₀,y₀)；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f=x²y+y³ 在 (2,1)。
解：f_x=2xy=4，f_y=x²+3y²=7；f_xx=2y=2，f_xy=2x=4，f_yy=6y=6。工具结果一致。
六、易错点
求偏导时另一变量视为常数；
二阶混合偏导连续时与求导次序无关；
数值差分有微小误差，不影响一般判断。