一、定義
偏導數 f_x = ∂f/∂x 是把 y 看作常數對 x 求導；f_y 同理。二階偏導 f_xx、f_xy、f_yy 是再次求導。連續時 f_xy=f_yx。
二、符號說明
| f_x | 對 x 的偏導 |
| f_y | 對 y 的偏導 |
| f_xy | 先對 x 再對 y |
| (x₀,y₀) | 求導點 |
三、本工具的原理
- 用中心差分 (f(x+h,y)−f(x−h,y))/(2h) 求一階；
- 再對一階偏導做差分求二階；
- h 取 1e-5~0.01 平衡截斷與捨入誤差。
四、操作步驟
- 輸入 f(x,y)；
- 輸入點 (x₀,y₀)；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x²y+y³ 在 (2,1)。
解：f_x=2xy=4，f_y=x²+3y²=7；f_xx=2y=2，f_xy=2x=4，f_yy=6y=6。工具結果一致。
六、易錯點
求偏導時另一變量視為常數；
二階混合偏導連續時與求導次序無關；
數值差分有微小誤差，不影響一般判斷。