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裂项相消法计算器

裂项相消法在线计算：求 Σ 1/(k(k+1)) 的前 n 项和，演示拆成两项之差、中间抵消。

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1/(k(k+1))=1/k−1/(k+1)
正整数

📖 使用教程｜裂项

一、定义
把通项拆成两项之差，累加时中间抵消只留首尾：1/(k(k+1))=1/k−1/(k+1)，前 n 项和 = n/(n+1)。
二、公式与符号
n项数
S_n前 n 项和
三、性质与运算律
  • 1/(k(k+1))=1/k−1/(k+1)；
  • Σ = 1−1/(n+1)=n/(n+1)；
  • n→∞ 趋于 1；
  • 类似 1/((2k−1)(2k+1))。
四、操作步骤
  1. 输入 n；
  2. 点击「求和」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：n=10。
解：S=1−1/11=10/11≈0.9091。
六、易错点
拆项后系数要配平；
看清剩余首尾项；
有限 n 是趋近而非等于 1。

❓ 常见问题｜裂项

什么是裂项？
拆成两式之差。
结果？
n/(n+1)。
常见裂项？
1/(k(k+1))。
极限？
趋于 1。
注意？
系数配平。
还有？
根式型裂项。