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泊松分布计算器

泊松分布在线计算器，输入均值 λ 与次数 k，自动算出泊松概率 P(X=k)、期望与方差，附概率质量说明，适合计数过程与近似二项分布学习。

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P(X=k)=e^(−λ) λ^k / k!
单位区间平均发生次数
求 P(X = k)

📖 使用教程｜泊松分布

一、定义
泊松分布描述单位时间/区间内稀有事件发生次数 X：P(X=k)=e^(−λ)λ^k/k!，λ 为平均发生次数，是二项分布 n 大 p 小时的极限。
二、符号说明
符号含义
λ单位区间平均发生次数
k实际发生次数（非负整数）
E(X)=Var(X)=λ期望与方差相等
三、本工具的原理
  • 泊松概率 P(X=k)=e^(−λ)λ^k/k!；
  • 期望与方差都等于 λ；
  • 要求 λ>0，k 为非负整数；
  • 适用于呼叫数、缺陷数、到达数。
四、操作步骤
  1. 输入速率 λ，例如 3；
  2. 输入次数 k，例如 2；
  3. 点击计算得到 P(X=2)；
  4. 查看期望与方差。
五、例题
例：λ=3，求 P(X=2)。P=e^(−3)·3²/2!=0.0498×9/2≈0.2240。
六、易错点
k 必须是非负整数，不能为小数；
λ 必须为正；
泊松是近似模型，事件需独立且稀有。

❓ 常见问题｜泊松分布

期望和方差为什么都等于 λ？
这是泊松分布的特性，由 pmf 可推出两者相等。
它和二项分布什么关系？
n 大、p 小且 np=λ 适中时，二项近似泊松。
k 可以是小数吗？
不可以，k 是计数，必须非负整数。
λ 的含义？
单位区间内事件发生的平均次数，即均值。
什么场景适合？
固定区间稀有事件，如每分钟呼叫、每页错别字、事故数。