主頁

卜瓦松分布計算器

卜瓦松分布線上計算機，輸入平均數 λ 與次數 k，自動算出卜瓦松機率 P(X=k)、期望與變異數，附機率質量說明，適合計數過程與近似二項分布學習。

展開更多 ▾
P(X=k)=e^(−λ) λ^k / k!
單位區間平均發生次數
求 P(X = k)

📖 使用教學｜卜瓦松分布

一、定義
卜瓦松分布描述單位時間/區間內稀有事件發生次數 X：P(X=k)=e^(−λ)λ^k/k!，λ 為平均發生次數，是二項分布 n 大 p 小時的極限。
二、符號說明
符号意義
λ單位區間平均發生次數
k實際發生次數（非負整數）
E(X)=Var(X)=λ期望與變異數相等
三、本工具的原理
  • 卜瓦松機率 P(X=k)=e^(−λ)λ^k/k!；
  • 期望與變異數都等於 λ；
  • 要求 λ>0，k 為非負整數；
  • 適用於呼叫數、缺點數、到達數。
四、操作步驟
  1. 輸入速率 λ，例如 3；
  2. 輸入次數 k，例如 2；
  3. 點擊計算得到 P(X=2)；
  4. 查看期望與變異數。
五、範例
範例：λ=3，求 P(X=2)。P=e^(−3)·3²/2!=0.0498×9/2≈0.2240。
六、易錯點
k 必須是非負整數，不能為小數；
λ 必須為正；
卜瓦松是近似模型，事件需獨立且稀有。

❓ 常見問題｜卜瓦松分布

期望和變異數為什麼都等於 λ？
這是卜瓦松的特性，由 pmf 可推出兩者相等。
它和二項分布什麼關係？
n 大、p 小且 np=λ 適中時，二項近似卜瓦松。
k 可以是小數嗎？
不可以，k 是計數，必須非負整數。
λ 的意義？
單位區間內事件發生的平均次數，即平均數。
什麼場景適用？
固定區間稀有事件，如每分鐘呼叫、每頁錯別字、事故數。