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极坐标方程求导计算器

极坐标曲线切线斜率在线计算器，输入极坐标方程 r(θ) 与 θ，自动算出切线斜率 dy/dx=(r′sinθ+r cosθ)/(r′cosθ−r sinθ)，适合极坐标求导练习。

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dy/dx = (r′sinθ + r cosθ)/(r′cosθ − r sinθ)
用 t 表示 θ，如 1+cos(t)
如 π/4≈0.785

📖 使用教程｜极坐标方程求导

一、定义
极坐标 r=r(θ) 化为直角坐标 x=r cosθ、y=r sinθ，切线斜率 dy/dx=(r′sinθ+r cosθ)/(r′cosθ−r sinθ)。
二、符号说明
符号含义
r(θ)极径
r′对 θ 的导数
θ极角（弧度）
dy/dx切线斜率
三、本工具的原理
  • 本工具数值求 r 与 r′；
  • 代入极坐标导数公式；
  • 得到直角坐标下的切线斜率。
四、操作步骤
  1. 输入 r(θ)（用 t 表示 θ）；
  2. 输入 θ（弧度）；
  3. 点击计算。
五、例题
例：r=1（圆）在 θ=π/4。r′=0，dy/dx=cosθ/(−sinθ)=−cot(π/4)=−1。
六、易错点
r(θ) 中的角度变量用 t 表示；
分母为零时切线铅直；
θ 必须用弧度。

❓ 常见问题｜极坐标方程求导

极坐标导数公式怎么来的？
由 x=r cosθ、y=r sinθ 对 θ 求导，再相除 dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ) 化简而得。
为什么 r 里要用 t 表示 θ？
为了和解析器变量统一，把 θ 当作变量 t 传入。
分母为零代表什么？
切线方向铅直，斜率无穷大。
圆 r=1 的切线斜率是多少？
dy/dx=−cotθ，即与向径垂直；在 θ=π/4 处为 −1。
θ 用角度可以吗？
不可以，必须用弧度，否则三角函数结果错误。